La función #\orange {F}# es una antiderivada de la función #\blue f# si \[\orange F'(x)=\blue f(x)\]

Denotemos la antiderivada de #\blue f# como sigue:

\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \int \blue {f(x)} \; \dd x \end{array}\]

Esto también se llama la integral indefinida.

El resultado de la integral indefinida son funciones de la forma #\orange F(x) + \green C # donde #\orange F# es una antiderivada de #\blue f# y #\green C# es una constante, porque la constante se elimina al derivar.

Llamamos #\green C# a la constante de integración.

\[\begin{array}{rcl}\blue f(x)&=&3x^2 \\ \text{da, por ejemplo,} \\ \orange F(x)&=&x^3 \\ \orange F(x)&=&x^3 + \green{3} \\ \orange F(x) &=&x^3 + \green{5} \\ \\ \text{por lo tanto} \\\displaystyle \int \blue {3x^2} \; \dd x &=& x^3+\green{C} \\ \text{porque} \\ \dfrac{\dd}{\dd x} (x^3+\green C) &=& 3x^2\end{array}\]