Funciones exponenciales y logaritmos: Funciones exponenciales
Ecuaciones exponenciales
Hay una regla importante que podemos usar para resolver ecuaciones exponenciales para una variable desconocida #x#.
\[\blue{a}^\green{b}=\blue{a}^\purple{c}\]
da
\[\green{b}=\purple{c}\]
Ejemplo
\[\begin{array}{rcl}\blue{3}^\green{x}&=&9\\\blue{3}^\green{x}&=&\blue{3}^\purple{2}\\ \green{x}&=&\purple{2}\end{array}\]
Resuelve la ecuación para #x#:
\[
4^{x+2}=64
\]
No uses exponentes y da tu respuesta final en la forma #x=\ldots#.
Simplifica el número en los puntos tanto como sea posible.
#x=1#
\(\begin{array}{rcl}
4^{x+2}&=&64\\
&&\blue{\text{la ecuación original}}\\
4^{x+2}&=&4^3\\
&&\blue{\text{escribe \(64\) como potencia de \(4\)}}\\
x+2&=&3\\
&&\blue{a^b=a^c\text{ da }b=c}\\
x&=&1\\
&&\blue{\text{movió los términos constantes a la derecha}}\\
\end{array}\)
\(\begin{array}{rcl}
4^{x+2}&=&64\\
&&\blue{\text{la ecuación original}}\\
4^{x+2}&=&4^3\\
&&\blue{\text{escribe \(64\) como potencia de \(4\)}}\\
x+2&=&3\\
&&\blue{a^b=a^c\text{ da }b=c}\\
x&=&1\\
&&\blue{\text{movió los términos constantes a la derecha}}\\
\end{array}\)
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