Ecuaciones logarítmicas

Funciones exponenciales y logaritmos: Funciones logarítmicas

Ecuaciones logarítmicas

Llamamos ecuaciones logarítmicas a las ecuaciones de la forma #\log_{\blue{a}}\left(x\right)=\green{y}#. Podemos usar la regla que se explica a continuación para resolver ecuaciones como esta.

\[\log_{\blue{a}}\left(x\right)=\green{y}\quad \text{da}\quad x=\blue{a}^\green{y}\]

Ejemplo

\[\begin{array}{rcl}\log_{\blue{2}}\left(x\right)&=&\green{4}\\x&=&\blue{2}^{\green{4}}\end{array}\]

Mostramos una ecuación muy simple en el ejemplo anterior. Sin embargo, las ecuaciones logarítmicas también pueden ser más difíciles, como puedes ver en los ejemplos a continuación.

Resuelve la #x#:
\[\log_{2}\left(x-8\right)=3.\]

Da tu respuesta en la forma #x=\ldots# y simplifica tanto como sea posible.

#x=16#

\(\begin{array}{rcl}
\log_{2}\left(x-8\right)&=&3\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{la ecuación original}}\\
x-8&=&8\\
&&\phantom{xxx}\blue{\log_{a}\left(x\right)=b\text{ da }x=a^b}\\
x&=&16\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{se movieron los términos constantes a la derecha}}\\
\end{array}\)

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