Trigonometría: Ángulos con seno, coseno y tangente
Triángulos
Un triángulo está determinado por tres puntos en el plano que conectamos a segmentos de recta. Los puntos se llaman vértices y la recta segmenta los lados del triángulo.
- Los vértices se indican con letras mayúsculas, por ejemplo #\blue A#, #\green B# y #\orange C#.
- La longitud del lado #BC#, el segmento de recta entre el vértice #B# y el vértice #C#, se indican con letras minúsculas, como #\blue a#, #\green b# y #\orange c#.
- Indicamos el tamaño de los ángulos con letras griegas, como #\blue \alpha#, #\green \beta# y #\orange \gamma#.
El tamaño de un ángulo #\blue A# es la letra correspondiente en el alfabeto griego #\blue \alpha#. Para el lado opuesto al ángulo #\blue A# se usa una #\blue a# minúscula.
Un triángulo con un ángulo recto se llama triángulo rectángulo.
La suma de los tres ángulos de un triángulo es igual a #180^\circ#:
\[\blue \alpha + \green \beta + \orange \gamma = 180 ^\circ \]
Esto significa que si conocemos el tamaño de dos ángulos de un triángulo, podemos calcular el tercer ángulo.
Digamos que conocemos los ángulos #\green \beta# y #\orange \gamma#. Podemos calcular #\blue \alpha# con la fórmula:
\[\blue \alpha=180^\circ-\green \beta-\orange \gamma\]
¿Cuál es la medida del ángulo #\gamma#?
La suma de los tres ángulos de un triángulo es igual a #180^\circ#.
Por lo tanto:
\[\gamma=180^\circ-\alpha-\beta=180^\circ-18^\circ-54^\circ=108^\circ\]
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