Álgebra: Cálculo con exponentes y raíces
Leyes de los radicales
Las siguientes reglas son muy convenientes cuando se simplifican las expresiones con raíces cuadradas.
| \[\sqrt{\blue a \cdot \green b}=\sqrt{\blue a} \cdot \sqrt{\green b}\] | Ejemplo \[\begin{array}{rcl}\sqrt{\blue 4 \cdot \green x}&=&\sqrt{\blue 4} \cdot \sqrt{\green x}\\ &=& 2 \cdot \sqrt{\green x} \end{array}\] |
| \[\sqrt{\frac{\blue a}{\green b}}=\frac{\sqrt{\blue a}} {\sqrt{\green b}}\] | Ejemplo \[\begin{array}{rcl}\sqrt{\dfrac{\blue 4}{\green x}}&=&\dfrac{\sqrt{\blue 4}}{\sqrt{\green x}}\\ &=& \dfrac{2}{\sqrt{\green x}} \end{array}\] |
| Para #\blue a \geq 0#, tenemos: \[\sqrt{\blue a^2}=\blue a\] y \[\left(\sqrt{\blue a}\right)^2=\blue a\] | Ejemplos \[\begin{array}{rcl}\sqrt{\blue x^4}&=&\sqrt{\blue x^2 \cdot \blue x^2}\\ &=& \sqrt{\blue x^2} \cdot \sqrt{\blue x^2} \\ &=& \blue x \cdot \blue x \\&=&\blue x^2\\ \\ \left(\sqrt{\blue x}\right)^4 &=& \left(\left(\sqrt{\blue x}\right)^2\right)^2 \\ &=& \blue x^2\end{array}\] |
#\begin{array}{rcl}
\sqrt{121 \cdot b^{4} \cdot a^{2}}&=& \sqrt{121} \cdot \sqrt{b^{4}} \cdot \sqrt{a^{2}} \\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{regla }\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}\\
&=& 11 \cdot b^2 \cdot a\\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{se aplicó la regla }\sqrt{a^2}=a \text{ y se calculó la raíz cuadrada }}
\end{array}#
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