Multiplicación de fracciones

Álgebra: Suma y resta de fracciones

Multiplicación de fracciones

El producto de dos fracciones

Podemos multiplicar dos fracciones multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador.

\[\frac{\orange{a}}{\blue{b}} \cdot \frac{\purple{c}}{\green{d}}=\frac{\orange{a} \cdot \purple{c}}{\blue{b} \cdot \green{d}}\]

Ejemplo

\[\begin{array}{rcl} \dfrac{\orange{x}}{\blue{y}} \cdot \dfrac{\purple{5}}{\green{y^2}}&=&\dfrac{\orange{x} \cdot\purple{ 5}}{\blue{y }\cdot\green{ y^2}} \\ &=& \dfrac{{5 \cdot x}}{{y^3}}\end{array}\]

Simplificación

Como sucede con la suma y la resta de fracciones, cuando multiplicamos, simplificamos la respuesta si es posible.

Ejemplo

\[\begin{array}{rcl} \dfrac{\orange{x^2}}{\blue{y^2}} \cdot \dfrac{\purple{3 \cdot y}}{\green{x}}&=&\dfrac{\orange{x^2} \cdot \purple{3 \cdot y}}{\blue{y^2} \cdot \green{x}} \\ &=& \dfrac{{3 \cdot x}}{{y}}\end{array}\]

Paréntesis

Como sucede con la suma y la resta de fracciones, cuando multiplicas fracciones, debes prestar atención a los paréntesis. Tanto el numerador como el denominador deben colocarse entre paréntesis si contienen varios términos.

A menos que se especifique lo contrario, los paréntesis pueden permanecer en la respuesta final.

Ejemplo

\[\begin{aligned} \dfrac{\orange{x^2+1}}{\blue{y+1}} \cdot \dfrac{\purple{y+1}}{\green{x^2}}&=\dfrac{\orange{(x^2 +1)} \cdot \purple{(y+1)}}{\blue{(y+1)} \cdot \green{x^2}} \\ &= \dfrac{{x^2+1}}{{x^2}}\end{aligned}\]

Caso especial

\[\begin{array}{rcl}
\orange{a} \cdot \dfrac{\purple{c}}{\green{d}}
&=&
\dfrac{\orange{a} \cdot \purple{c}}{ \green{d}}
\end{array}\]

Ejemplo

#\begin{array}{rcl}
\orange{x} \cdot \dfrac{\purple{2}}{\green{xy}}
&=&
\dfrac{\orange{x} \cdot \purple{2}}{ \green{xy}}\\
&=&\dfrac{2}{y}
\end{array}#

\[\begin{array}{rcl}
\orange{a} \cdot \dfrac{\purple{c}}{\green{d}}
&=& \dfrac{\orange{a}}{\blue{1}} \cdot \dfrac{\purple{c}}{\green{d}} \\
&&\qquad\blue{\text{regla \(\tfrac{a}{1}=a\)}} \\
&=& \dfrac{\orange{a} \cdot \purple{c}}{\blue{1}\cdot \green{d}} \\
&&\qquad\blue{\text{regla \(\frac{{a}}{{b}} \cdot \frac{{c}}{{d}}=\frac{{a} \cdot {c}}{{b} \cdot {d}}\)}} \\
&=& \dfrac{\orange{a} \cdot \purple{c}}{ \green{d}} \\
&&\qquad\blue{\text{regla \(1\cdot x = x\)}}
\end{array}\]

Calcula y simplifica tanto como sea posible:
\[\dfrac{x^2}{y^2\cdot z} \cdot \dfrac{y\cdot z^2}{x}\]

#{{x\cdot z}\over{y}}#

#\begin{array}{rcl}
\dfrac{x^2}{y^2\cdot z} \cdot \dfrac{y\cdot z^2}{x} &=& \dfrac{ {x^2} \cdot {y\cdot z^2}}{{y^2\cdot z} \cdot {x}}\\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{las fracciones se multiplicaron }}\\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador}}\\
&=& \displaystyle {{x\cdot z}\over{y}}
\\ && \phantom{xxx}\blue{\text{se simplificó}}\\
\end{array}#

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