Álgebra: Variables
Simplificación con reglas algebraicas
A la hora de sumar números, podemos cambiar el orden de cómo lo hacemos:
\[\blue{\text{primer número}} + \green{\text{segundo número}}= \\ \green{\text{segundo número}} +\blue{\text{primer número}}\]
Podemos escribir esto de una manera más corta usando variables:
Aquí, #\blue a# y #\green b# representan números aleatorios. Cualquiera que sea el número que ingreses para #\blue a# y #\green b#, esta igualdad siempre es válida. Para \(\green a\) y \(\blue b\), también podemos ingresar otras variables, lo cual es conveniente cuando simplificamos expresiones, como en el ejemplo de la derecha.
Ejemplos
\[{\begin{array}{rcl}{x+\blue{y}+\green{2x} +y }&{=}& {x + \green{2x}
+ \blue{y} +y}\\
&{=}&{3x + y +y} \\
&{=}&{3x+2y}
\end{array}}\]
En matemáticas, hay muchos teoremas que son válidos para todos los números. Otro ejemplo es: \[\blue{a} + 0 = \blue a\] A esto se le llama una regla algebraica.
A la derecha, hay ejemplos de otras reglas algebraicas que son válidas para todos los números #\blue{a}#.
Ejemplos
\[\begin{array}{rcl}
1\cdot \blue{a} &=& \blue a \\ \\
-1\cdot \blue{a} &=& -\blue a \\ \\
0\cdot \blue{a} &=& 0 \\
\end{array}\]
De ahora en adelante, escribiremos las reglas algebraicas de forma resumida, con ejemplos de cómo usar la regla de la derecha. Resaltaremos con colores la forma en que se reemplazan las variables en la regla.
\[1\cdot \blue{a} = \blue a\]
Ejemplo
\[3x-2x = 1\cdot \blue{x} = \blue{x}\]
\[-1\cdot \blue{a} = -\blue a\]
Ejemplo
\[4x-5x = -1\cdot \blue{x} = -\blue{x}\]
\[0\cdot \blue{a} = 0\]
Ejemplo
\[4x^2-4x^2 = 0\cdot \blue{4x^2} = 0\]
#9 x#
#\begin{array}{rcl}
3 x -2 x y + 6 x + 2 x y &=& 3x + 6 x -2 x y + 2xy \\
&& \qquad\blue{\text{regla \(a+b=b+a\)}}\\
&=&9 x -2 x y + 2 x y \\
&& \qquad\blue{\text{se sumaron los coeficientes de \(x\)}}\\
&=& 9 x + 0 x y \\
&& \qquad\blue{\text{se sumaron los coeficientes de \(xy\)}}\\
&=& 9 x + 0
\\ && \qquad\blue{\text{regla \(0\cdot a = 0\)}}\\
&=& 9 x
\\ && \qquad\blue{\text{regla \(a+0= a\)}}\\
\end{array}#
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