Orden de las operaciones con potencias y raíces

Números: Potencias y raíces

Orden de las operaciones con potencias y raíces

Ya hemos visto el orden de las operaciones para adición, resta, multiplicación y división. Ahora, veremos dónde encajan las potencias y las raíces en este orden.

Orden de las operaciones

Cuando tenemos una expresión que contiene varias operaciones, cumplimos el siguiente orden:

Hacer los cálculos que están entre paréntesis.
Calcular potencias y raíces.
Multiplicar y dividir de izquierda a derecha.
Sumar y restar de izquierda a derecha.

Ejemplo

\[\begin{array}{rcl}\sqrt{16}-\left(2+5\right) \times 2^2 &=& \sqrt{16}-7\times 2^2\\&=&4-7\times 4 \\&=&4-28 \\ &=& -24 \end{array}\]

Paréntesis dentro de una raíz, potencia o fracción

Ten en cuenta que, cuando hay, por ejemplo, una adición dentro del símbolo radical, esta adición, en realidad, está dentro de paréntesis invisibles. Por lo tanto, primero, calculamos la suma dentro del símbolo radical.
Esto también se aplica a otras operaciones dentro del símbolo radical.

Lo mismo se aplica a los cálculos en el numerador y el denominador de una fracción, y a los cálculos dentro de un exponente; estos cálculos, en realidad, están entre paréntesis.

Ejemplo

\[\begin{array}{rcl}\sqrt{3+6}&=& \sqrt{\left(3+6\right)}\\&=& \sqrt{9}\\&=& 3 \end{array}\]

Calcula #9 \times {5}^{4}#.

#9 \times {5}^{4}=# # 5625#

#\begin{array}{rcl}
9 \times {5}^{4}&=&9 \times (5 \times 5 \times 5 \times 5) \\
&&\phantom{xx}\blue{\text{la exponenciación es la multiplicación repetida}}\\
&=&9 \times 625 \\
&&\phantom{xx}\blue{\text{se calculó la expresión entre paréntesis}}\\
&=& 5625 \\
&&\phantom{xx}\blue{\text{multiplicado}}\\
\end{array}#

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