Cuando queremos calcular la raíz de una fracción, debemos encontrar un número que sea igual a esta fracción cuando se eleva al cuadrado. Para #\sqrt{\green{\tfrac{4}{9}}}#, buscamos un número que, elevado al cuadrado, sea igual a #\green{\tfrac{4}{9}}#. Esto es #\blue{\tfrac{2}{3}}# porque \[\left(\blue{\frac{2}{3}}\right)^2=\frac{\blue2^2}{\blue3^2}=\green{\frac{4}{9}}\]

Por lo tanto, podemos ver que:

\[\sqrt{\green{\frac{4}{9}}}=\frac{\sqrt{\green4}}{\sqrt{\green9}}=\blue{\frac{2}{3}}\]

En general, podemos afirmar lo siguiente:

La raíz cuadrada de una fracción es igual a la raíz cuadrada del numerador dividida por la raíz cuadrada del denominador.

Ejemplos

\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \sqrt{\green{\frac{1}{4}}}&=&\displaystyle \frac{\sqrt{\green1}}{\sqrt{\green4}} \\ &=& \displaystyle \blue{\frac{1}{2}} \\ \\ \displaystyle \sqrt{\green{\frac{3}{4}}}&=&\displaystyle \frac{\sqrt{\green3}}{\sqrt{\green4}} \\ &=& \displaystyle \frac{\blue{\sqrt{3}}}{\blue2} \\ \\ \displaystyle \sqrt{\green{\frac{2}{3}}}&=&\displaystyle \frac{\blue{\sqrt{2}}}{\blue{\sqrt{3}}} \end{array}\]