Cuadrados y raíces cuadradas

Cuando elevamos al cuadrado #\sqrt{4}#, obtenemos:

\[\left(\sqrt{\blue4}\right)^2=2^2=\blue4\]

En general, podemos afirmar lo siguiente:

El cuadrado de una raíz cuadrada es igual al número dentro del símbolo radical.

Del mismo modo, también se afirma que:

#\begin{array}{rclrcl}\sqrt{\blue4^2}&=&\sqrt{16}&=&\blue4\\\sqrt{(\blue{-4})^2}&=&\sqrt{16}&=&\blue4\end{array}#

En general, podemos afirmar lo siguiente:

La raíz cuadrada de un cuadrado es igual al valor absoluto del número que se eleva al cuadrado.

Ejemplos

\[\begin{array}{rclrcl}\left(\sqrt{\blue2}\right)^2&=&\blue2 \\ \\ \left(\sqrt{\blue{20}}\right)^2&=&\blue{20} \\ \\ \\ \sqrt{\blue2^2}&=&\abs{\blue2}&=&\blue2 \\ \\ \sqrt{\blue{20}^2}&=&\abs{\blue{20}}&=&\blue{20} \\ \\ \sqrt{(\blue{-10})^2}&=&\abs{\blue{-10}}&=&\blue{10}\end{array}\]

Productos de raíces cuadradas

Cuando multiplicamos #\sqrt{\blue4}# y #\sqrt{\green9}#, obtenemos:

\[\sqrt{\blue4} \times \sqrt{\green9}=2 \times 3=6=\sqrt{36}=\sqrt{\blue4 \times \green9}\]

En general, podemos afirmar lo siguiente:

El producto de dos raíces cuadradas es igual a la raíz cuadrada del producto de los números dentro de los símbolos radicales.

También podemos usar esta regla al revés:

La raíz cuadrada de un producto es el producto de las raíces cuadradas.

Ejemplos

\[\begin{array}{rcl}\sqrt{\blue2}\times \sqrt{\green8}&=&\sqrt{\blue2 \times \green8} \\ &=& \sqrt{16} \\ &=& 4 \\ \\ \sqrt{12}&=&\sqrt{\blue4 \times \green3} \\&=& \sqrt{\blue4} \times \sqrt{\green3}\\&=&2\sqrt{3} \end{array}\]