Una ecuación lineal con dos incógnitas

Sistemas de ecuaciones lineales: Una ecuación de una recta

Una ecuación lineal con dos incógnitas

Ecuación lineal con dos incógnitas

Una ecuación lineal con dos incógnitas #{x}# y #{y}# es de la forma #\blue p \cdot {x} + \green q \cdot {y} +\purple r=0#, en la que #\blue p#, #\green q# y #\purple r# son números.

Ejemplo

\[\begin{array}{rcl} \blue 3 \cdot {x}+\green 5 \cdot {y}+\purple 5&=&0 \end{array}\]

Ecuación diferente de 0

Hemos definido la ecuación con dos incógnitas \[\blue p \cdot {x} + \green q \cdot {y} +\purple r=0\] Ten en cuenta que las ecuaciones lineales con dos incógnitas de la forma \[\blue{p_1} \cdot {x} + \green{q_1} \cdot {y} +\purple {r_1}=\blue{p_2} \cdot {x} +\green{q_2} \cdot {y} + \purple{r_2}\] se pueden reescribir a la forma anterior restando #\blue{p_2} \cdot {x}#, #\green{q_2} \cdot {y}# y #\purple {r_2}# de ambos lados de la ecuación.

Ejemplo

\[\begin{array}{rcl} \blue 3 \cdot {x}+\green{5} \cdot {y}+\purple 6&=& \green{-4} \cdot {y}+\purple{5}-\blue{2} \cdot {x} \\
\\
\blue 5\cdot x+\green 9 \cdot y + \purple 1&=&0
\end{array}\]

Una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas #\blue x#, #\green y# es un punto #\rv{\blue x,\green y}#, para lo cual la ecuación es verdadera.

Una ecuación es verdadera cuando sustituyes el valor de #\blue x# y #\green y# de ese punto en la ecuación, y el lado izquierdo y derecho de la ecuación son iguales.

Ejemplo

\[3\cdot \blue{x}+5 \cdot \green{y}+5=0 \]

El punto #\rv{\blue 0,-\green{1}}# es una solución:

\[3\cdot \blue{0}+5 \cdot \green{-1}+5=0\]

Observa la ecuación lineal con dos incógnitas: \[x+4\cdot y-2=0\] ¿es el punto #\rv{-4, 2}# una solución a la ecuación?

Al fin y al cabo, para determinar si el punto #\rv{-4, 2}# es una solución de la ecuación, introducimos el punto en la ecuación. Si la ecuación es verdadera, entonces el punto es una solución. Si la ecuación no es verdadera, entonces el punto no es una solución a la ecuación. En este caso tenemos:
\[-4+4\cdot 2-2=2\ne0\]
La ecuación no es verdadera, por lo tanto # \rv{-4, 2}# no es solución a la ecuación.

Nuevo ejemplo