| Mira la fórmula #\orange y=4 \cdot \blue x+2#. Podemos considerar esto más o menos como una máquina. Si la entrada de la máquina es #\blue x#, la máquina lo multiplicará por #4# y luego le agregará #2#. Entonces, el valor que encontremos será el valor correspondiente de #\orange y#. Por ejemplo, #\blue x= \blue 3# da #4 \cdot \blue3 +2=14#, por lo tanto, #\orange y=\orange{14}#. Podemos afirmar que el número #\orange {14}# es la imagen del argumento #\blue 3#. Esta "máquina" se llama función. | \[\begin{array}{lcl} &\blue x \text{ (\(\blue{\text{argumento}}\))}& \; \\
&\downarrow& \\
&\text{se multiplica por }4 & \\
&\downarrow& \\
&\text{ \(2\) se suma}& \\
&\downarrow& \\
&\orange y \text{ (\(\orange{\text{imagen}}\))}&
\end{array} \] |
| Una función determina una #\orange{\text{imagen}}# única correspondiente para cada #\blue{\text{argumento}}#. A menudo podemos encontrar una fórmula correspondiente con una función. | Ejemplo #\orange y=4 \cdot \blue x +2# Aquí, #\blue x# es el argumento y #\orange{y}# la imagen. |
Normalmente trabajamos con funciones para las que podemos escribir fórmulas del tipo #y=\ldots#. Pero este no es siempre el caso, mira el ejemplo de la derecha.
Además de eso, también tenemos ecuaciones que no coinciden con una función. La ecuación del círculo con radio #1# y el centro #\rv{0,0}# es:
\[x^2+y^2=1\]
Aquí, el argumento #x=0# se corresponde con dos valores diferentes de #y#: #y=1# o #y=-1#. Pero con una función, cada argumento debería tener una imagen única.
Ejemplo
La función
\[\left\{\begin{array}{ll}y=0 & \text{if } x\lt0 \\ y=1 & \text{if } x \geq 0\end{array}\right.\]
es una función, pero es del tipo #y=\ldots#.
A veces, no todos los valores del argumento se pueden introducir en una función.
Por ejemplo, la función con la fórmula #y=\tfrac{x}{x+3}# no tiene una imagen para #x=-3#.
Todos los argumentos de esta función son valores excepto #-3#. A esto se le llama dominio de la función. Más adelante revisaremos esto con más detalle.
A veces, las imágenes de una función son limitadas.
Por ejemplo, en la función con la fórmula #y=x^2#, porque aquí las imágenes siempre son no negativas (ya que algo al cuadrado siempre es no negativo).
Todas las imágenes de esta función son números no negativos. A esto se le llama rango de la función. Más adelante revisaremos esto con más detalle.
Mira la fórmula:
\[y=6\cdot x^3-3\cdot x^2+5\cdot x+3\]
Calcula la imagen de #0#.
La imagen es: #3#
Después de todo, para calcular la imagen, sustituimos el argumento #x=0# en la fórmula
Entonces, obtenemos: \[y=6\cdot 0^3-3\cdot 0^2+5\cdot 0+3=3\]
Por lo tanto, la imagen es: #3#.
Función y fórmula
