Ecuaciones cuadráticas: Parábola
Parábola
Gráfica
La gráfica de una cuadrática \[y=\blue ax^2+\green bx+\purple c\] se llama parábola.
Si #\blue a \gt 0#, la gráfica es una parábola que abre hacia arriba.
Si #\blue a \lt 0#, la gráfica es una parábola que abre hacia abajo.
Una parábola que abre hacia arriba tiene un mínimo y una parábola que abre hacia abajo tiene un máximo. En ambos casos, este punto se denomina vértice de la gráfica.
La parábola es simétrica con respecto a la línea vertical que recorre la parte superior de la gráfica. Esta línea también se llama #\orange{\textbf{línea de simetría}}#.
Para trazar la gráfica de la cuadrática #y=-x^2+2x+1#, comienza construyendo una tabla. Luego, dibuja los puntos en un sistema de coordenadas y conecta los puntos con una curva suave.
Tabla
#\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|c} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3&4&5\\ \hline y & -14 & -7 & -2 & 1 & 2 & 1 & -2 &-7 & -14 \end {array}#
Encontramos los valores de #y# reemplazando los valores de #x# en la fórmula.
Gráfico
Dibuja los puntos en el sistema de coordenadas y conéctalos con una curva suave.
Sustituimos #x=5# en la fórmula. Esto se hace de la siguiente manera:
\[y=2\cdot \left((5)-8\right)\cdot \left((5)-3\right)=-12\]
Por lo tanto #\rv{5, -12}# se encuentra en el gráfica.
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