Cuadráticas

Ecuaciones cuadráticas: Parábola

Cuadráticas

Una fórmula se llama cuadrática si tiene la forma \[y=\blue ax^2+\green bx+\purple c\] donde #\blue a#, #\green b# y #\purple c# son números y #\blue a\ne0#.

Ejemplo

\[\begin{array}{rcl}y&=&\blue 3x^2\green{-2}x+\purple 3
\end{array}\]

Reducción a la forma estándar

Las cuadráticas se pueden expresar de diferentes maneras. Al expandir los paréntesis, queda claro si la fórmula es realmente una cuadrática y cuáles son los valores de #\blue a#, #\green b# y #\purple c#.

Ejemplo

# \begin{array}{rcl}y&=&\left(2x+2\right)\left(x+3\right)\\ &=& 2x^2+x \cdot 2 +2x\cdot 3+2 \cdot 3 \\ &=& \blue 2x^2+\green 8x+\purple 6 \end {array} #

Mira la fórmula #y=-9\cdot x^2-162\cdot x-725#.

Da los valores de #a#, #b# y #c# cuando escribimos la fórmula en la forma #y=ax^2+bx+c#.

#a=# #-9#
#b=# #-162#
#c=# #-725#

Cuando comparamos #y=-9\cdot x^2-162\cdot x-725# con #y=ax^2+bx+c#, encontramos
#a=# #-9#
#b=# #-162#
#c=# #-725#

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