Fórmulas y ecuaciones lineales: Funciones lineales
Pendiente y ordenada al origen
PendienteEn la fórmula lineal de la forma \[y=\blue a \cdot x + \green b\] donde #\blue a# y #\green b# son números, #\blue a# se llama pendiente. La pendiente indica la dirección de la recta.
La pendiente se puede calcular en una gráfica dividiendo el cambio vertical #{\Delta y}# por el cambio horizontal #{\Delta x}#:
\[ \blue {a} =\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\]
Si #\Delta x = 1#, luego #\Delta y = \blue a#. En otras palabras, si nos movemos #1# a la derecha en la gráfica, aumentamos en #\blue a#. Esto se puede ver en la gráfica del lado derecho.
Imagina que la fórmula lineal se mueve a través de los puntos #\blue{\rv{1, 3}}# y #\green{\rv{3,7}}#. Entonces la pendiente será igual al cambio vertical dividido por el cambio horizontal. En el eje horizontal, el valor #x# cambia de #1# a #3#, mientras que en el eje vertical el valor #y# cambia de #3# a #7#. Esto da: \[\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}=\frac{7-3}{3-1}=\frac{4}{2}=2\]
En general, si una fórmula lineal se mueve a través de los puntos #\blue A# con coordenadas #\blue{\rv{x_A, y_A}}# y #\green{B}# con coordenadas #\green{\rv{x_B,y_B}}#, entonces la pendiente es igual a:
\[\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\]
En la fórmula lineal de la forma #y=\blue a \cdot x +\green b# con números #\blue a# y #\green b#, el número #\green b# es la #\green{\text{ordenada al origen}}#.
La ordenada al origen indica en qué valor #y# cruza la gráfica de la fórmula con el eje #y#. Por lo tanto, el punto #\rv{0,\green b}# se encuentra en la gráfica de la fórmula.
La pendiente de la línea de la fórmula #y=a\cdot x+b#, donde #a# y #b# son números, es igual a #a#.
La fórmula dada #y=-{{8\cdot x}\over{15}}+{{2}\over{15}}# ya tiene la forma #y=a\cdot x+b#, lo que significa que puedes determinar directamente la pendiente: es el coeficiente de #x#, que es igual a #-{{8}\over{15}}#.
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