Fórmula lineal

Fórmulas y ecuaciones lineales: Funciones lineales

Fórmula lineal

La función lineal se define por la fórmula lineal #y=\blue{a} x+\green{b}#, en la cual #x# toma valores de todos los números reales. Por ahora enfoquémonos en la fórmula lineal.

La gráfica de una fórmula lineal es una línea recta.

Para determinar la gráfica de la fórmula lineal #{y}=\blue 2 {x}+\green 3#, dibujamos una línea recta que se mueve a través de dos puntos que se encuentran en la gráfica.

Para #{x}={0}# tenemos #{y}=\blue{2} \cdot {0} + \green{3} = 3#.
Por lo tanto, la gráfica se mueve a través del punto #\rv{0, 3}#.

Para #{x}={1}# tenemos #{y}=\blue{2} \cdot {1} + \green{3} = 5#.
Por lo tanto, la gráfica se mueve a través del punto #\rv{1, 5}#.

Tabla

Creamos una tabla para la fórmula #{y}=\blue{2}x +\green{3}#. Esto se hace sustituyendo los valores de #x=-3# hasta #{x}={3}# en la fórmula. Por ejemplo, para #{x}={3}# tenemos #{y}=2 \cdot {3}+3=9#.

Luego, obtenemos la tabla del lado derecho para la fórmula #{y}=\blue {2} \cdot {x}+\green{3}#. Vemos que, si el valor #x# aumenta en #1#, el valor #y# aumenta en #\blue{2}#.

Tabla

\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & -3 & -1 & 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \end{array}\]

Dibuja una gráfica para la fórmula:
\[y=3-3\cdot x\]

Primero creamos una tabla para esta gráfica. Para esto, sustituimos los valores #x# en la función. Para #x=-4# encontramos #y=3-3\cdot \left(-4\right)=15#. Otros valores #x# funcionan de la misma manera y se pueden encontrar en la siguiente tabla.

#x#	#-4#	#-3#	#-2#	#-1#	#0#	#1#	#2#	#3#	#4#
#y#	#15#	#12#	#9#	#6#	#3#	#0#	#-3#	#-6#	#-9#

Para construir la gráfica, dibujamos un sistema de coordenadas. A continuación, dibujamos los puntos de esta tabla en el sistema de coordenadas, ya que estos son puntos de la gráfica. Los valores #x# se muestran en el eje horizontal y el valor #y# en el eje vertical. A continuación, estos puntos se conectan a través de una línea recta. Entonces obtenemos la siguiente gráfica. Los puntos de la tabla están dibujados en rojo. Ten en cuenta que, dado que sabemos que una fórmula lineal tiene una línea recta como gráfica, es suficiente dibujar solo dos puntos.

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